Le Nombre et les Nombres

Description

Par (auteur) BADIOU ALAIN; Par (auteur) Alain Badiou

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Frege, Dedekind, Peano, Cantor : penser le nombre a requis à la fin du siècle dernier un effort qui a échoué, faute d”une élucidation suffisante de ce qu”est lemultiple. Laquelle implique que le Nombre est une forme spécifiableavant tout jeu d”opérations ; que leUn est en crise ; et qu”en revanche une série de décisions axiomatiques suivent la promotion duvide et del”infini.

Le “fond” naturel du Nombre, c”est alors ce multiple à la fois sériel et homogène qu”on appelle “ordinal”. L”opérateur crucial est ici le concept, à la fois soustrait à toute intuition et philosophiquement clair, d”ensemble transitif.

S”en suit la définition du Nombre : donnée conjointe d”un ordinal (lamatière du Nombre) et d”une partie de cet ordinal (saforme). Définition qui couvre un champ immense, dont tous nos nombres classiques constituent une infime partie, à côté d”une foule in-nombrable d”autres espèces à ce jour inexplorées.

De la simple essence des nombres se réduit enfin qu”ils sont réglés par les structures usuelles, qu”elles soient d”ordre, de “coupure” (singularisation ponctuelle dans un environnement dense) ou d”opérations.

Trop longtemps masqué par la manipulation opératoire des espèces disparates du Nombre sous le signe technique de leur simple disponibilité dans le registre de l”étant, c”est l”accès à la pensée du Nombre comme être qui se trouve ainsi ouvert.